5) Factoriza, sacando primero factor común y utilizando después, si es posible, las identidades notables: a) 20x3 – 60x2 + 45x b) 27x3 – 3xy2 c) 3x3 + 6x2y + 3xy2 d) 4x4 – 81x2 DIVISIÓN DE POLINOMIOS, REGLA DE RUFFINI Y TEOREMA DEL RESTO: 6) Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones:
La indeterminación 0 dividido entre 0 es una de las dos indeterminaciones para las que se puede aplicar la regla de L'Hôpital: siendo a a un número finito o infinito. La otra indeterminación para la que se puede aplicar la regla es ∞/∞ ∞ / ∞. Por ejemplo, Como la derivada del seno es el coseno y la derivada de x x es 1 1, aplicando
La regla de Ruffini es un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma x-a. Veamos el algoritmo con un ejemplo, consideremos P (x)=2x3 + x2 - 3x + 5 y Q (x)=x-1. La división se realiza como sigue: 1.Se ordena el polinomio P (x) de mayor a menor grado y se colocan
Los factores resultantes, también habría que considerarlos factorizarlos. Primero se intenta por factor común. En este caso está 2 y como factor común. Al factorizar queda. (2y3 –8y) = 2y(y2 –4) ( 2 y 3 – 8 y) = 2 y ( y 2 – 4) Ahora el segundo factor se intenta identificando con el desarrollo de algún producto notable. La regla de Ruffini establece un método para la división del polinomio: 1. Se trazan dos líneas a manera de ejes y se escriben los coeficientes de P ( x ), ordenados y sin omitir términos nulos. Se escribe la raíz r del lado izquierdo (invirtiendo el signo de este) y el primer coeficiente en el renglón inferior ( an ): 2. 8.- Factorización usando la regla de Ruffini. Usando el método de Ruffini explicado en clase para hacer la división de un polinomio cualquiera por otro de primer grado del tipo (x-A) , puede lograrse hacer la factorización en el caso de encontrar valores para A que hagan la división exacta. ACTIVIDAD. tHKPsVn. 216 219 482 107 313 385 194 192 154

factoriza cada polinomio aplicando la regla de ruffini